Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a=14$ và góc $\hat{A}=30^{\circ }$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x+3y-6<0$?

Cho tập hợp $A=[1;7)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho tam giác $PQR$ có $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp có diện tích là $S$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left(x^2-1\right)(2x-4)=0\right\}$. Số phần tử của tập $A$ là:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hai tập hợp $A=(-\infty ;1]$ và $B=(-2;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=11$, $AC=13$, $AB=20$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Một xưởng may sản xuất hai loại sản phẩm là áo sơ mi và quần tây. Để may một chiếc áo sơ mi cần 2 giờ và thu lợi nhuận 120 nghìn đồng. Để may một chiếc quần tây cần 3 giờ và thu lợi nhuận 180 nghìn đồng. Xưởng có tối đa 150 giờ làm việc. Gọi $x,y$ lần lượt là số chiếc áo sơ mi và số chiếc quần tây được sản xuất. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của ngọn hải đăng ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=20$m, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của ngọn hải đăng lần lượt là $\widehat{DAC}=45^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Lớp 10A3 có 18 học sinh tham gia đội văn nghệ, 27 học sinh tham gia đội thể thao, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai đội. Biết rằng mỗi học sinh của lớp đều tham gia ít nhất một trong hai đội trên. Hỏi lớp 10A3 có bao nhiêu học sinh?

Hai chiếc thuyền cùng rời bến $O$ và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $120^{\circ }$. Thuyền thứ nhất đi với vận tốc 18km/h, thuyền thứ hai đi với vận tốc 24km/h. Hỏi sau 1 giờ 30 phút hai thuyền cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một xưởng may có hai máy chuyên dụng là máy cắt $M_1$ và máy may $M_2$ để sản xuất hai loại sản phẩm là áo khoác và áo sơ mi theo từng lô hàng. Thời gian sử dụng máy và tiền lãi thu được khi sản xuất mỗi lô sản phẩm được cho trong bảng sau: Biết rằng mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Hỏi số tiền lãi lớn nhất có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một ao nuôi cá có hình dạng và kích thước như hình vẽ, biết $AB\perp BC$ và $AC\perp CD$. Tính diện tích của ao nuôi cá (đơn vị: $m^2$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).