(0,5 điểm) Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng $1ha$ ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng $1ha$ đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác An chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Hỏi bác An cần trồng bao nhiêu $ha$ mỗi loại để thu được số tiền lớn nhất?

+) Gọi $x$ là số hecta (ha) đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh. ĐK: $x\ge 0$, $y\ge 0$.
Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ (0,25 đ)
+) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ $Oxy$, ta được miền tứ giác $OABC$ (Hình). Tọa độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0)$; $A(0;6)$; $B(6;2)$; $C(8;0)$.
Gọi $F$ là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác An thu được, ta có: $F=40x+50y$.
Ta có: $F(O)=40.0+50.0=0$, $F(A)=40.0+50.6=300$, $F(B)=40.6+50.2=340$. $F(C)=40.8+50.0=320$.
$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác An cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh. (0,25 đ)