(0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $[-1;0]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ liên tục trên $[-1;0]$ (không có điểm $x=1$ trong đoạn). Ta có $y^{\prime }=\frac{2x(2x-2)-2(x^2+3)}{(2x-2{)}^2}=\frac{2x^2-4x-6}{4(x-1{)}^2}=\frac{(x-3)(x+1)}{2(x-1{)}^2}$. Trên $[-1;0]$, $(x-3)<0$, $(x-1{)}^2>0$, $(x+1)\ge 0$ nên $y^{\prime }\le 0$ (bằng 0 tại $x=-1$), hàm số nghịch biến trên $[-1;0]$. Do đó $a=y(-1)=\frac{1+3}{-4}=-1$ (GNLN) và $b=y(0)=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$ (GTNN). Vậy $Q=a+b=-1-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}=-2,5$, khớp với đáp án nguồn.