Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-\frac{1}{2}$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$1\nearrow$		$3$		$\searrow -1$		$\nearrow 1$

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-\frac{1}{2})$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(-\frac{1}{2};2)$. Hàm đạt cực đại tại $x=-\frac{1}{2}$ với $f(-\frac{1}{2})=3$; tại hai đầu $x\to \pm \infty$ hàm số tiến tới 1, và giá trị cực tiểu là $-1$ tại $x=2$. So sánh các giá trị: $3>1>-1$, nên giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là ${\max }_{\mathbb{R}}y=3$. Khớp với đáp án nguồn (mã 0121, câu 12: B).