Câu 1HSG#tax:v1#topic:M11.A04.TRIG_EQUATION
Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Trị1. Giải phương trình .
2. Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng?
3. Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí hướng đến vị trí cách một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây,... Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kế trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến , biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s?
1. Giải phương trình .
2. Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng?
3. Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí hướng đến vị trí cách một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây,... Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kế trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến , biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s?
2. Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng?
3. Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí hướng đến vị trí cách một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây,... Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kế trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến , biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
**Câu 1.1.** Đặt , khi đó và , với . Phương trình trở thành . Kết hợp ta được ... cụ thể với , suy ra hoặc .
- Với : . Thử lại: ✓.
- Với : bình phương .
+ : .
+ : .
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa. Vậy hoặc hoặc , .
**Câu 1.2.** Gọi lần lượt là số thảm lớn, nhỏ sản xuất trong tuần (, nguyên). Ràng buộc:
- Thời gian: .
- Kho: và .
Lợi nhuận (nghìn đồng). Các đỉnh miền ràng buộc: (giao của và : ). Tính : ; ; . Vậy nghìn đồng triệu đồng tại .
**Kết luận:** Cơ sở nên sản xuất 10 tấm thảm cỡ lớn và 60 tấm thảm cỡ nhỏ để lợi nhuận lớn nhất là 6,6 triệu đồng/tuần.
**Câu 1.3.** Quãng đường thứ dài (m); tổng sau quãng: . Thời gian dừng sau quãng thứ là giây; tổng thời gian dừng sau quãng: .
Cần : với : ; với : . Vậy vật đi hết 15 quãng (255 m), rồi trên quãng thứ 16 đi thêm m với tốc độ 1 m/s, mất 10 giây (chưa dừng lại lần thứ 16).
Tổng thời gian:
- Chuyển động: m : 1 m/s giây.
- Dừng: giây.
Tổng: giây giờ 10 phút 32 giây.
**Kết luận:** Vật đến sau 33032 giây.
**Câu 1.1.** Đặt , khi đó và , với . Phương trình trở thành . Kết hợp ta được ... cụ thể với , suy ra hoặc .
- Với : . Thử lại: ✓.
- Với : bình phương .
+ : .
+ : .
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa. Vậy hoặc hoặc , .
**Câu 1.2.** Gọi lần lượt là số thảm lớn, nhỏ sản xuất trong tuần (, nguyên). Ràng buộc:
- Thời gian: .
- Kho: và .
Lợi nhuận (nghìn đồng). Các đỉnh miền ràng buộc: (giao của và : ). Tính : ; ; . Vậy nghìn đồng triệu đồng tại .
**Kết luận:** Cơ sở nên sản xuất 10 tấm thảm cỡ lớn và 60 tấm thảm cỡ nhỏ để lợi nhuận lớn nhất là 6,6 triệu đồng/tuần.
**Câu 1.3.** Quãng đường thứ dài (m); tổng sau quãng: . Thời gian dừng sau quãng thứ là giây; tổng thời gian dừng sau quãng: .
Cần : với : ; với : . Vậy vật đi hết 15 quãng (255 m), rồi trên quãng thứ 16 đi thêm m với tốc độ 1 m/s, mất 10 giây (chưa dừng lại lần thứ 16).
Tổng thời gian:
- Chuyển động: m : 1 m/s giây.
- Dừng: giây.
Tổng: giây giờ 10 phút 32 giây.
**Kết luận:** Vật đến sau 33032 giây.