Trong các biển số xe của tỉnh Quảng Trị, ta gọi biển số loại A là những biển số xe có dạng $7xA-abc.de$, trong đó $a,b,c,d,e$ là các chữ số không đồng thời bằng 0 và $x$ là chữ số 3 hoặc chữ số 4.

1. Có bao nhiêu biển số loại A vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4?

2. Hai bạn Khoa và Lâm, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một biển số loại A lên bảng. Tính xác suất để trong hai biển số được viết có một biển có đúng một chữ số 3, biển còn lại vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi bộ 5 chữ số $(a,b,c,d,e)$, các chữ số không đồng thời bằng 0 nên có $10^5-1=99999$ bộ; $x$ có 2 lựa chọn (3 hoặc 4), vậy tổng số biển số loại A là $2\cdot 99999=199998$.

**1)** Số bộ $(a,b,c,d,e)$ vừa chứa chữ số 3 vừa chứa chữ số 4 (khi đó tự động không đồng thời bằng 0) tính theo bù:
$$10^5-2\cdot 9^5+8^5=100000-118098+32768=14670.$$
Với mỗi bộ, $x$ có 2 cách chọn, nên số biển loại A vừa có chữ số 3 vừa có chữ số 4 là:
$$2\cdot 14670=29340\text{ biển}.$$

**2)** Số bộ $(a,b,c,d,e)$ có **đúng một** chữ số 3: chọn vị trí chứa chữ số 3 (5 cách), các vị trí còn lại lấy từ 9 chữ số khác 3 (chữ số 0 được phép vì khi đó bộ vẫn có chữ số khác 0):
$$5\cdot 9^4=32805.$$
Với mỗi bộ, $x$ có 2 cách chọn, nên số biển có đúng một chữ số 3 là:
$$2\cdot 32805=65610\text{ biển}.$$

Hai bạn viết ngẫu nhiên độc lập, mỗi biển có xác suất $\frac{65610}{199998}$ là loại đúng một chữ số 3 và $\frac{29340}{199998}$ là loại vừa có 3 vừa có 4. Xác suất để có một biển loại thứ nhất và một biển loại thứ hai (hai trường hợp: Khoa–Lâm hoặc Lâm–Khoa):
$$P=\frac{2\cdot 65610\cdot 29340}{199998^2}=\frac{3849994800}{39999200004}\approx 0,0962\approx 0,10.$$