(1,0 điểm)

Đơn đặt hàng của một xưởng sản xuất cho một loại sản phẩm X là khoảng 400 chiếc mỗi ngày khi giá 350 nghìn đồng/1 chiếc và 600 chiếc mỗi ngày khi giá 325 nghìn đồng/1 chiếc. Hàm cung được cho bởi công thức $\rho =0,325x+40$ (nghìn đồng), trong đó $x$ là số sản phẩm được bán với giá $\rho$ nghìn đồng một chiếc. Trong trường hợp hàm cầu là hàm số bậc nhất thì thặng dư tiêu dùng bằng bao nhiêu triệu đồng?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(4)+4G(1)=4G(4)+F(1)+2025$. Giá trị của ${\int }_1^{4}f(x)dx$ bằng

Câu 6:
a) Nếu $\underset{0}{\overset{12}{\int }}f(x)dx=24$ và $\underset{6}{\overset{10}{\int }}2f(x)dx=-8$ thì $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f(x)dx+\underset{10}{\overset{12}{\int }}f(x)dx=32$.
b) Cho vật thể $T$ có đáy là hình tròn bán kính bằng 3, các mặt phẳng vuông góc với mặt đáy cắt vật thể theo các thiết diện là những hình vuông. Thể tích của vật thể $T$ bằng $144\pi$ (đvtt).

c) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=5$ và
$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f(x)+x{f}^{\prime }(x)\right]}^{2}dx+45=30\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[x^{2}f(x)+x^3{f}^{\prime }(x)\right]dx$$
thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\frac{5}{3}$.
d) Nếu $F(x)=x\ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f(x)}{e^x}$ thì $f(x)=(1+\ln x)e^x$.

Cho $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=37$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$. Biết $F(1)=3$ và $F(3)=-2$, giá trị của $I={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=-2$, khi đó ${\int }_0^2\left[3x^2-2f(x)\right]dx$ bằng