(1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x-3$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$.

a) $f^{\prime }(x)={\left(x^3\right)}^{\prime }-{\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)}^{\prime }+(5x{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }$ (0,25 điểm). $f^{\prime }(x)=3x^2-x+5$ (0,25 điểm).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$. Ta có $f^{\prime }(0)=5$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$ là: $y+3=5.(x-0)$ (0,25 điểm) $\iff y=5x-3$ (0,25 điểm).