Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình bên dưới). Biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là ; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích bằng . Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh lều xuống mặt sàn. Khi đó độ dài của dây đèn cần chuẩn bị để treo ít nhất bao nhiêu mét?
Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình bên dưới). Biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là ; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích bằng . Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh lều xuống mặt sàn. Khi đó độ dài của dây đèn cần chuẩn bị để treo ít nhất bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: 2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh lục giác đều là . Diện tích đáy . Hình chiếu của đỉnh trùng tâm của lục giác, nên các thanh tre là các cạnh bên của chóp. Góc giữa thanh tre (cạnh bên, ví dụ ) với mặt sàn là góc , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác: . Chiều cao cột giữa m. Vậy độ dài dây đèn cần chuẩn bị ít nhất là m, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 18 = 2).
Gọi cạnh lục giác đều là . Diện tích đáy . Hình chiếu của đỉnh trùng tâm của lục giác, nên các thanh tre là các cạnh bên của chóp. Góc giữa thanh tre (cạnh bên, ví dụ ) với mặt sàn là góc , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác: . Chiều cao cột giữa m. Vậy độ dài dây đèn cần chuẩn bị ít nhất là m, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 18 = 2).