Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $13cm$. Biết $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ theo đơn vị centimét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(13;0;0)$, $C(13;13;0)$, $D(0;13;0)$, $O(6,5;6,5;0)$. Vì $SA\perp (ABCD)$ và góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$ nên $\tan 60^{\circ }=\frac{SA}{AB}=\frac{SA}{13}$, suy ra $SA=13\sqrt{3}$, tức $S(0;0;13\sqrt{3})$. Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;0;0)$, đường thẳng $SO$ có vectơ chỉ phương $\vec{v}=\overrightarrow{OS}=(6,5;6,5;-13\sqrt{3})$. Ta có $\vec{u}\times \vec{v}=(0;13\sqrt{3};6,5)$ với độ dài $|\vec{u}\times \vec{v}|=\sqrt{507+42,25}=\sqrt{549,25}$. Lấy điểm $A$ trên $AB$ và $S$ trên $SO$, vectơ $\overrightarrow{AS}=(0;0;13\sqrt{3})$. Khoảng cách giữa $AB$ và $SO$: $d=\frac{|\overrightarrow{AS}\cdot (\vec{u}\times \vec{v})|}{|\vec{u}\times \vec{v}|}=\frac{13\sqrt{3}\cdot 6,5}{\sqrt{549,25}}\approx \frac{146,34}{23,44}\approx 6,24\approx 6,2cm$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 6,2.