(1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử, màn hình của người chơi được xem là một hệ trục tọa độ $Oxy$ với điểm $O$ nằm ở góc trái màn hình (tham khảo hình vẽ). Nòng súng của người chơi ở vị trí có tọa độ $(2;1)$, đang ngắm bắn các mục tiêu thuộc đường tròn $(x-10{)}^2+(y-5{)}^2=4$. Nếu người chơi bắn trúng hai mục tiêu $B,C$ cùng lúc (dây cung $BC$ của đường tròn) thì số điểm của người chơi được tính bằng cách lấy phần nguyên của độ dài $BC$ rồi nhân với 10.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường tròn $(x-10{)}^2+(y-5{)}^2=4$ có tâm $I(10;5)$, bán kính $R=2$ → đúng.
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-2t\end{array}$ là $(3;-2)$, không cùng phương với $\vec{u}=(2;3)$ (vì $2\cdot (-2)-3\cdot 3=-13\ne 0$) → sai.
c) Đường bắn qua $A(2;1)$ theo hướng $(2;1)$: $x-2=2(y-1)\iff x-2y=0$. Khoảng cách từ $I(10;5)$: $d=\frac{|10-10|}{\sqrt{5}}=0$, đường đi qua tâm nên dây cung là đường kính $BC=4$, điểm $=\lfloor 4\rfloor \cdot 10=40$ là lớn nhất (dây cung dài nhất của đường tròn là đường kính) → đúng.
d) Mục tiêu $(10;3)$ thuộc đường tròn. Đường bắn qua $A(2;1)$ và $(10;3)$ có phương trình $x-4y+2=0$, khoảng cách từ $I$: $d=\frac{|10-20+2|}{\sqrt{17}}=\frac{8}{\sqrt{17}}\approx 1,94$, nên dây cung $BC=2\sqrt{4-\frac{64}{17}}=2\sqrt{\frac{4}{17}}\approx 0,97$, phần nguyên bằng 0, điểm số bằng 0 chứ không phải 10 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(10;5)$, $R=\sqrt{4}=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương $(3;-2)$ không cùng phương với $\vec{u}=(2;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường bắn $x-2y=0$ đi qua tâm $I(10;5)$ nên dây cung là đường kính $BC=4$, điểm $=40$ tối đa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dây cung qua $(10;3)$ theo đường từ $A$ dài $\approx 0,97$, phần nguyên 0, điểm bằng 0.