Số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2-2026x+2025<0$ là

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\frac{x}{5}-\frac{y}{7}=1$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}=4-x$ là

Hypebol có nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là

Cho hai đường thẳng song song chứa các điểm $A,B,C,D,E,F,G$ như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?

Tìm các tiêu điểm của elip $(E)$: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$.

Tìm $m$ để $f(x)=x^2-2(2m-3)x+4m-3>0,\forall x\in \mathbb{R}$ ?

(1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử, màn hình của người chơi được xem là một hệ trục tọa độ $Oxy$ với điểm $O$ nằm ở góc trái màn hình (tham khảo hình vẽ). Nòng súng của người chơi ở vị trí có tọa độ $(2;1)$, đang ngắm bắn các mục tiêu thuộc đường tròn $(x-10{)}^2+(y-5{)}^2=4$. Nếu người chơi bắn trúng hai mục tiêu $B,C$ cùng lúc (dây cung $BC$ của đường tròn) thì số điểm của người chơi được tính bằng cách lấy phần nguyên của độ dài $BC$ rồi nhân với 10.

(1,0 điểm) Trên giá sách của Hoa có 8 quyển sách giáo khoa và 6 quyển sách tham khảo. Tất cả quyển sách đó là khác nhau về nội dung và đều là sách cũ của bạn Hoa.

(0,5 điểm) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình chính tắc $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1.$$

(0,5 điểm) Từ các chữ số $1;3;5;7;9$, có thể lập ra bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau?

(0,5 điểm) Trong trận đấu giữa hai đội tuyển Việt Nam và Jordan tại vòng 1/8 Asian Cup 2019, hai đội đã hòa nhau 1-1 sau 120 phút thi đấu căng thẳng. Trong số 11 cầu thủ của đội tuyển Việt Nam đang thi đấu, có 3 cầu thủ xin không sút luân lưu vì lý do thể lực. Hỏi khi ấy HLV Park Hang-Seo có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu thủ để sắp xếp cho 5 lượt sút luân lưu với đội tuyển Jordan?

(0,5 điểm) Cho $n$ điểm phân biệt $(n>1)$. Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong $n$ điểm đã cho bằng 78. Tìm $n$?

(1,0 điểm) Một chiếc hộp đựng 30 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp, tính số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a) Tùy ý.

b) Tổng số ghi trên 2 thẻ là số chẵn.

(1,0 điểm)

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của hypebol: $$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1.$$

(1,0 điểm) Mỗi mặt bên của một chậu nước có dạng hình thang cân với độ dài cạnh đáy nhỏ bằng $4dm$, chiều cao bằng $3dm$ và chu vi bằng $17dm$. Tính diện tích của một mặt bên chậu nước như thế.