(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=2\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$.

a) Giải phương trình $f(x)=\sqrt{3}$.

b) Tìm tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

a) $f(x)=\sqrt{3}\iff 2\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$

$\iff [\begin{array}{l}x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$, $x=k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.

b) Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-1\le \cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\le 1\iff -2\le 2\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\le 2\iff -2\le f(x)\le 2$.

Vì $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ nhận mọi giá trị thuộc đoạn $[-1;1]$ nên tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là $T=[-2;2]$.