(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$.

b) $\sin x-\sin 3x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2.

a) $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4}$.
Suy ra $x-\frac{\pi }{6}=\pm \frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
- Với dấu $+$: $x=\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{11\pi }{12}+k2\pi$.
- Với dấu $-$: $x=-\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{6}+k2\pi =-\frac{7\pi }{12}+k2\pi$.
Vậy $x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{12}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

b) $\sin x-\sin 3x=0\iff 2\cos \frac{x+3x}{2}\sin \frac{x-3x}{2}=0\iff 2\cos 2x\cdot \sin (-x)=0\iff -2\cos 2x\sin x=0$.
- $\sin x=0\Rightarrow x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
- $\cos 2x=0\Rightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.
Vậy $x=k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.