Cho $a$ là một góc tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Các hằng đẳng thức lượng giác đúng là $\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a$. Do đó: A đúng vì $2{\sin }^{2}a=1-\cos 2a$; B đúng vì $\sin 2a=2\sin a\cos a$; D đúng vì $\cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a$. Khẳng định C sai vì $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$, không phải $2\cos a-1$. Kiểm tra với $a=\frac{\pi }{3}$: $\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$, còn $2\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)-1=2\cdot \frac{1}{2}-1=0\ne -\frac{1}{2}$. Vậy khẳng định sai là C.