(4 điểm) Cho dãy được xác định bởi và .
a) Đặt , . Chứng minh rằng dãy là một cấp số nhân.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho , ở đây .
(4 điểm) Cho dãy được xác định bởi và .
a) Đặt , . Chứng minh rằng dãy là một cấp số nhân.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho , ở đây .
a) Đặt , . Chứng minh rằng dãy là một cấp số nhân.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho , ở đây .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Từ , số hạng riêng là (vì ). Với :
Vậy là cấp số nhân công bội , với , tức .
b) Ta có .
Do đó .
Bất phương trình trở thành .
Kiểm tra: với : (không thỏa); với : (thỏa).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất là .
a) Từ , số hạng riêng là (vì ). Với :
Vậy là cấp số nhân công bội , với , tức .
b) Ta có .
Do đó .
Bất phương trình trở thành .
Kiểm tra: với : (không thỏa); với : (thỏa).
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất là .