(4 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của hai thành phố A và B ở vĩ độ 40 0 Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho lần lượt bởi các hàm số Hỏi vào

Question

(4 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của hai thành phố A và B ở vĩ độ $4 0^{0}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho lần lượt bởi các hàm số
$g (t) = 3 sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12 v a ˋ h (t) = 3 sin [\frac{π}{186} (t - 74)] + 12 với t \in Z v a ˋ 1 \leq t \leq 365.$
Hỏi vào ngày thứ mấy trong năm thì hai thành phố này có cùng số giờ có ánh sáng mặt trời?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Cần giải g(t)=h(t), tức [ 182 (t-80) ]= [ 186 (t-74) ] với t Z ,\ 1 t 365. Trường hợp 1: t-80 182 = t-74 186 +2k. Suy ra 186(t-80)=182(t-74)+67704k 4t=1412+67704k t=353+16926k. Chỉ có k=0 cho t=353 [1;365]. Trường hợp 2: t-80 182 =1- t-74 186 +2k. Suy ra 368t-28348 33852 =2k+1 t= 33852(2k+1)+28348 368 . Với k=0: t= 62200 368 =169 , 02 không nguyên; các k khác cho t [1;365] hoặc không nguyên. Kiểm tra t=353: [ 182 (353-80) ]= 273 182 = 3 2 =-1 và [ 186 (353-74) ]= 279 186 = 3 2 =-1. Hai vế bằng nhau, khi đó g(353)=h(353)=9 giờ. Vậy hai thành phố có cùng số giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 của năm.

Cuộc Thi Olympic THPT 2024-2025 Thành Phố Hồ Chí Minh

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)