(5.0 điểm)
a. Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $5\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{BC}$ và điểm $F$ thoả mãn $4\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=\vec{0}$. Chứng minh ba điểm $A$, $E$, $F$ thẳng hàng và tính tỉ số $\frac{AE}{AF}$.
b. Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB=5$, $BC=6$, $CA=7$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $BC$, $M$ là điểm thoả mãn $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$. Tìm giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$.