(5.0 điểm)
a. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu sử dụng được ít nhất một trong ba ngôn ngữ: tiếng Anh, tiếng Trung Quốc và tiếng Nga. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ sử dụng được tiếng Nga; 40 đại biểu sử dụng được tiếng Anh; 45 đại biểu sử dụng được tiếng Trung Quốc; và có 10 đại biểu chỉ sử dụng được hai ngôn ngữ là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ trên?
b. Cho các tập hợp $A=(-10;2m+1)$ và $B=(3m;+\infty )$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tập hợp $A\setminus B$ chứa đúng 4 số tự nhiên chẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a. Gọi E, T, N lần lượt là tập đại biểu sử dụng được tiếng Anh, tiếng Trung, tiếng Nga; x là số đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ. Vì 30 đại biểu chỉ sử dụng được tiếng Nga nên số đại biểu sử dụng được tiếng Anh hoặc tiếng Trung là 100 − 30 = 70. Theo công thức bù trừ: |E ∪ T| = |E| + |T| − |E ∩ T| = 40 + 45 − |E ∩ T| = 70, suy ra |E ∩ T| = 15. Trong đó có 10 đại biểu chỉ sử dụng được hai ngôn ngữ Anh và Trung, nên số đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ là x = 15 − 10 = 5.

Câu 1b. Ta có A \ B = (−10; 2m+1) \ (3m; +∞) = (−10; min(2m+1; 3m)]. Các số tự nhiên chẵn trong (−10; X] là 0, 2, 4, 6, 8, ... Để A \ B chứa đúng 4 số tự nhiên chẵn thì tập đó phải chứa đúng {0, 2, 4, 6} và không chứa 8, tức là 6 ≤ min(2m+1; 3m) < 8.

Trường hợp 1: 2m+1 ≤ 3m ⟺ m ≥ 1. Khi đó cần 6 ≤ 2m+1 < 8 ⟺ 5/2 ≤ m < 7/2. Kết hợp với m ≥ 1 được m ∈ [5/2; 7/2).

Trường hợp 2: 2m+1 > 3m ⟺ m < 1. Khi đó cần 6 ≤ 3m < 8 ⟺ 2 ≤ m < 8/3, mâu thuẫn với m < 1, loại.

Kiểm tra: với m = 5/2, A \ B = (−10; 6] chứa 0, 2, 4, 6 (đúng 4 số chẵn); với m tiến đến 7/2, 2m+1 tiến đến 8, tại m = 7/2 tập chứa thêm 8 (5 số chẵn) nên loại đúng. Vậy m ∈ [5/2; 7/2).