a) Cho tam giác đều cạnh bằng . Tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ..., tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác . Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng theo và .
b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.
a) Cho tam giác đều cạnh bằng . Tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ..., tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác . Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng theo và .
b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.
b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
**Câu 3a)** Tam giác đều, cạnh bằng (mỗi lần lấy trung điểm, cạnh giảm một nửa). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là , nên Dãy là cấp số nhân với số hạng đầu , công bội . Tổng:
**Câu 3b)** Tập gồm các số tự nhiên có 4 chữ số: từ đến , nên . Đếm các số (với , ) có . Đặt , khi đó với các biến không âm. Số nghiệm: (do tổng nên không cần loại trường hợp vượt giới hạn chữ số). Vậy xác suất cần tính là
**Câu 3a)** Tam giác đều, cạnh bằng (mỗi lần lấy trung điểm, cạnh giảm một nửa). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là , nên Dãy là cấp số nhân với số hạng đầu , công bội . Tổng:
**Câu 3b)** Tập gồm các số tự nhiên có 4 chữ số: từ đến , nên . Đếm các số (với , ) có . Đặt , khi đó với các biến không âm. Số nghiệm: (do tổng nên không cần loại trường hợp vượt giới hạn chữ số). Vậy xác suất cần tính là