Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ABC = 60°, AB = 4a, SA = 3a, hai mặt bên SAB và SAD là các tam giác vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB và

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ABC = 60°, AB = 4a, SA = 3a, hai mặt bên SAB và SAD là các tam giác vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB và E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 1 3 SC. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SO, DE. Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, AD lần lượt tại N, P. Tính diện tích tam giác MNP theo a.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục tọa độ: A=(0;0;0). Vì ABC =60° và AB=BC=4a nên tam giác ABC đều, do đó AC=4a, BD=4 3 a. Đặt C=(4a;0;0), O=(2a;0;0), B=(2a;2 3 a;0), D=(2a;-2 3 a;0). Vì SA AB và SA AD nên SA (ABCD), suy ra S=(0;0;3a). Ta có M trung điểm AB: M=(a; 3 a;0); E SC với SE= 13 SC: E= ( 4a 3 ;0;2a ). Vectơ chỉ phương: SO =(2a;0;-3a), DE = (- 2a 3 ;2 3 a;2a ). Vectơ pháp tuyến của ( ): n= SO DE =(6 3;-2;4 3) (3 3;-1;2 3). Mặt phẳng ( ) qua M: 3 3(x-a)-(y- 3 a)+2 3 z=0, tức 3 3 x-y+2 3 z=2 3 a. (Kiểm tra: n SO =6 3-6 3=0, n DE =-2 3-2 3+4 3=0.) • Giao với SA: điểm (0;0;3at) cho 6 3 at=2 3 a t= 13, nên N=(0;0;a), tức SN= 13 SA. • Giao với AD: điểm (2as;-2 3 as;0) cho 8 3 as=2 3 a s= 14, nên P= ( a2;- 3 a 2 ;0 ), tức AP= 14 AD. Tính độ dài: MN =(-a;- 3 a;a) MN 2=5a 2; MP = (- a2;- 3 3 a 2 ;0 ) MP 2=7a 2; MN MP = a 2 2 + 9a 2 2 =5a 2. Diện tích tam giác MNP: S= 12 MN MP với 2 =1- ( MN MP ) 2 MN 2 MP 2 =1- 25a 4 35a 4 = 2 7 . Vậy S MNP = 12 a 5 a 7 27 = 12 a 2 10 = 10 2 a 2.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 11 THPT Hà Tĩnh 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)