a) Cho tứ giác $ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi $E$ là giao điểm $AB$ và $CD$; $F$ là giao điểm $AD$ và $BC$. Các điểm $H,I,J$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $AC,BD,EF$. Chứng minh ba điểm $H,I,J$ cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân, nội tiếp đường tròn $w$. Đường tròn $w^{\prime }$ thay đổi đi qua $B,C$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$ ($E$ khác $A$ và $B$; $F$ khác $A$ và $C$). Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn $w$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $BF,CE$. Chứng minh $KA$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$.