a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi hàm G(x)=0 , 025x 2(30-x), trong đó x là số miligram thuốc được tiêm cho bệnh nhân (0

Question

a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi hàm $G (x) = 0, 025 x^{2} (30 - x)$ , trong đó $x$ là số miligram thuốc được tiêm cho bệnh nhân $(0 < x < 30)$ . Cần điều trị cho một bệnh nhân bị huyết áp cao, hỏi cần tiêm bao nhiêu miligram thuốc thì huyết áp của bệnh nhân giảm nhiều nhất?
b) Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5 k g$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $S A, S B, S C, S D$ sao cho $S . A B C D$ là hình chóp tứ giác đều có $A S C = 6 0^{0}$ (Hình).
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
Biết $P = m g$ trong đó $g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10 m / s^{2}$ , $P$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $k g$ . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) a) Xét G(x)=0 , 025x 2(30-x) trên (0;30). Ta có G'(x)=0 , 025(60x-3x 2)=0 , 075x(20-x). G'(x)=0 x=20 (nhận vì 0 0, với 20<x<30 thì G'(x)<0, nên hàm số đạt cực đại (và là GTLN trên khoảng) tại x=20. Vậy cần tiêm 20 mg thuốc để huyết áp giảm nhiều nhất, khi đó G(20)=0 , 025 400 10=100. b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của đáy (hình vuông), thì O là trung điểm AC và SO (ABCD). Tam giác SAC cân tại S với ASC =60 0 nên tam giác SAC đều, do đó SA=SC=AC. Suy ra AO= AC 2 = SA 2 , tức ASO = AO SA = 1 2 , nên góc giữa mỗi sợi xích với phương thẳng đứng là 30 0. Độ lớn trọng lực: P=mg=5 10=50\ (N). Do đối xứng, độ lớn lực căng mỗi sợi xích bằng nhau là T, và tổng thành phần phương thẳng đứng của bốn lực căng cân bằng với trọng lượng: Vậy độ lớn lực căng mỗi sợi xích là 25 3 3 14 , 43\ N.

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Bắc Thăng Long 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)