Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế anh bán lãi 100 nghìn đồng. Một tuần anh làm việc không quá 60 giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết 6 giờ và đóng một cái ghế tốn hết 3 giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn và bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số bàn và số ghế anh An đóng trong một tuần ($x,y\in \mathbb{N}$).

**Ràng buộc:**
- Thời gian: $6x+3y\le 60\iff 2x+y\le 20$.
- Số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần: $y\ge 2x$.
- $x\ge 0,y\ge 0$.

**Hàm mục tiêu:** Lãi $P=150x+100y$ (nghìn đồng).

**Giải:** Miền nghiệm giới hạn bởi $2x+y\le 20$, $y\ge 2x$, $x\ge 0$. Từ $y\ge 2x$ suy ra $2x+2x\le 2x+y\le 20\Rightarrow x\le 5$.

Với mỗi $x$, lãi lớn nhất khi $y$ lớn nhất, tức $y=20-2x$ (thỏa $y\ge 2x$ vì $x\le 5$). Khi đó:
$$P=150x+100(20-2x)=2000-50x.$$
Hàm số giảm theo $x$, nên $P$ lớn nhất khi $x=0$, khi đó $y=20$, $P=2000$ nghìn đồng $=2$ triệu đồng.

Kiểm tra: $x=0,y=20$ thỏa $6\cdot 0+3\cdot 20=60\le 60$ và $20\ge 2\cdot 0$.

So sánh: tại $x=5,y=10$ thì $P=1750$ nghìn; tại $x=0,y=20$ thì $P=2000$ nghìn — lớn nhất.

**Kết luận:** Anh An nên đóng $0$ cái bàn và $20$ cái ghế mỗi tuần để lãi lớn nhất, đạt $2000000$ đồng.