Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và II sản xuất trong tháng ($x,y\in \mathbb{Z}$, $x\ge 0$, $y\ge 0$). Lợi nhuận: $P=500x+400y$ (nghìn đồng).

Ràng buộc về thời gian:
- Chiến: $3x+2y\le 180$
- Bình: $x+6y\le 220$

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(60;0)$, $B\left(0;\frac{110}{3}\right)$ và giao điểm $D$ của hai đường thẳng $3x+2y=180$ và $x+6y=220$. Giải hệ: nhân phương trình thứ hai với 3 được $3x+18y=660$; trừ đi $3x+2y=180$ ta được $16y=480\Rightarrow y=30$, suy ra $x=40$. Vậy $D(40;30)$, là điểm nguyên.

Giá trị $P$ tại các đỉnh:
- $P(O)=0$
- $P(A)=500\cdot 60=30000$
- $P(B)=400\cdot \frac{110}{3}\approx 14666,7$
- $P(D)=500\cdot 40+400\cdot 30=20000+12000=32000$

Kiểm tra $D(40;30)$: $3\cdot 40+2\cdot 30=180\le 180$ và $40+6\cdot 30=220\le 220$, thỏa mãn. Vì $D$ là điểm nguyên thuộc miền nghiệm và hàm tuyến tính đạt lớn nhất tại đỉnh $D$, lợi nhuận lớn nhất là $32000$ nghìn đồng $=32$ triệu đồng, đạt khi sản xuất 40 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II.