Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3{\text{ m}}^3$ và có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm bể gồm hai phần: phần làm đáy bể là 500 ngàn đồng trên $1{\text{ m}}^2$ và phần làm mặt xung quanh là 400 ngàn đồng trên $1{\text{ m}}^2$. Chi phí vận hành bể cá trong một tháng là 400 ngàn đồng.

- a) Chi phí vận hành trong 1 năm (12 tháng) là $12\cdot 400=4800$ ngàn đồng $=4,8$ triệu đồng. Mệnh đề Đúng.

- b) Gọi chiều rộng của bể là $x\text{ (m)}$, chiều dài là $2x\text{ (m)}$ và chiều cao là $h\text{ (m)}$. Thể tích $V=x\cdot 2x\cdot h=2x^{2}h=3{\text{ m}}^3$.
Khi $x=1\text{ m}$, ta có $2\cdot 1^2\cdot h=3⟹h=1,5\text{ m}\ne 3\text{ m}$. Mệnh đề Sai.

- c) Chiều cao của bể tính theo $x$: $h=\frac{3}{2x^2}$. Diện tích xung quanh của bể là:
$S_{xq}=2(x+2x)h=6x\cdot \frac{3}{2x^2}=\frac{9}{x}{\text{ (m}}^2\text{)}$. Mệnh đề Đúng.

- d) Diện tích đáy bể là $S_d=x\cdot 2x=2x^2{\text{ (m}}^2\text{)}$.
Tổng chi phí làm bể (triệu đồng):
$C(x)=0,5\cdot 2x^2+0,4\cdot \frac{9}{x}=x^2+\frac{3,6}{x}=x^2+\frac{1,8}{x}+\frac{1,8}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương:
$C(x)\ge 3\sqrt[3]{x^2\cdot \frac{1,8}{x}\cdot \frac{1,8}{x}}=3\sqrt[3]{1,8^2}=3\sqrt[3]{3,24}\approx 4,439\approx 4,44\text{ triệu đoˆˋng}$.
Dấu bằng xảy ra khi $x^2=\frac{1,8}{x}⟺x^3=1,8⟺x=\sqrt[3]{1,8}\approx 1,22\text{ m}$. Mệnh đề Đúng.