Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng ngô, $y$ (ha) là diện tích trồng đậu xanh ($x,y\ge 0$). Điều kiện: $x+y\le 8$ (diện tích đất) và $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$ (ngày công). Số tiền thu được: $P=40x+50y$ (triệu đồng), cần max $P$.

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao điểm của $x+y=8$ và $2x+3y=18$, và $(0;6)$.

Tìm giao điểm: từ $x+y=8\Rightarrow x=8-y$, thay vào $2(8-y)+3y=18\Rightarrow 16+y=18\Rightarrow y=2$, $x=6$. Đỉnh $(6;2)$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $P(0;0)=0$
- $P(8;0)=40\cdot 8=320$ triệu đồng
- $P(6;2)=40\cdot 6+50\cdot 2=240+100=340$ triệu đồng
- $P(0;6)=50\cdot 6=300$ triệu đồng

Vậy $P_{\max }=340$ triệu đồng tại $x=6$, $y=2$. Kiểm tra: $6+2=8\le 8$ ha; $20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$ ngày công. Đều thỏa mãn.

Kết luận: Bác Năm nên trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất là 340 triệu đồng.