Bài 3 (7,0 điểm). Ký hiệu $\{a\}$ là phần lẻ của số thực $a$.
a) Tìm số thực $c>0$ nhỏ nhất sao cho $\{x\}+\{y\}<c+xy$ với mọi số thực $x,y>0$.
b) Xét các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng
$$\{x\}+\{y\}+\{z\}<\frac{5}{2}.$$