Bạn An tham gia một kỳ thi Olympic mà đề thi có tất cả 25 câu hỏi gồm các loại: 10 câu ở mức dễ, 10 câu ở mức trung bình và 5 câu ở mức khó, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Dù đã có sự chuẩn bị nhất định nhưng vì đề khá thử thách nên An cũng chưa thể trả lời chắc chắn. Chiến lược làm bài của An là dùng cách loại trừ, nghĩa là bạn sẽ bỏ đi các phương án nhiều mà bạn biết chắc chắn là sai và chọn ngẫu nhiên trong các phương án còn lại. Với khả năng của mình, ở mỗi câu hỏi mức dễ-trung bình-khó, bạn loại trừ lần lượt được 2, 1, 0 phương án nhiều. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng sẽ được 4 điểm, trả lời sai thì bị trừ đi 1 điểm và không được bỏ trống câu nào. Tính xác suất để An làm bài được 91 điểm? 95 điểm?
Bạn An tham gia một kỳ thi Olympic mà đề thi có tất cả 25 câu hỏi gồm các loại: 10 câu ở mức dễ, 10 câu ở mức trung bình và 5 câu ở mức khó, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Dù đã có sự chuẩn bị nhất định nhưng vì đề khá thử thách nên An cũng chưa thể trả lời chắc chắn. Chiến lược làm bài của An là dùng cách loại trừ, nghĩa là bạn sẽ bỏ đi các phương án nhiều mà bạn biết chắc chắn là sai và chọn ngẫu nhiên trong các phương án còn lại. Với khả năng của mình, ở mỗi câu hỏi mức dễ-trung bình-khó, bạn loại trừ lần lượt được 2, 1, 0 phương án nhiều. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng sẽ được 4 điểm, trả lời sai thì bị trừ đi 1 điểm và không được bỏ trống câu nào. Tính xác suất để An làm bài được 91 điểm? 95 điểm?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trả lời đúng mỗi câu: mức dễ loại 2 phương án nên chọn ngẫu nhiên trong 2 phương án còn lại, ; mức trung bình loại 1 phương án nên ; mức khó không loại được phương án nào nên .
Gọi là số câu trả lời đúng. Điểm số là .
• Với 91 điểm: không nguyên, nên không thể đạt 91 điểm. Vậy .
• Với 95 điểm: , tức An đúng 24 câu và sai đúng 1 câu.
Xác suất đúng cả 25 câu:
Xác suất sai đúng 1 câu (câu sai thuộc loại dễ, trung bình, khó):
Kết luận: ; .
Xác suất trả lời đúng mỗi câu: mức dễ loại 2 phương án nên chọn ngẫu nhiên trong 2 phương án còn lại, ; mức trung bình loại 1 phương án nên ; mức khó không loại được phương án nào nên .
Gọi là số câu trả lời đúng. Điểm số là .
• Với 91 điểm: không nguyên, nên không thể đạt 91 điểm. Vậy .
• Với 95 điểm: , tức An đúng 24 câu và sai đúng 1 câu.
Xác suất đúng cả 25 câu:
Xác suất sai đúng 1 câu (câu sai thuộc loại dễ, trung bình, khó):
Kết luận: ; .