Bạn Ánh ghi lại số thu điện tử nhận được trong 21 ngày đầu của tháng 12 năm 2025 ở bảng sau.

Số thu	0	1	5
Số ngày	4	12	5

1) Tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu.
2) Tìm khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$ của mẫu số liệu.

1) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu (0,25 điểm).
R = 5 - 0 = 5.
2) Ta có n = 21 (0,25 điểm).
Giả sử số thu hằng ngày được sắp thứ tự không giảm là $x_1$, $x_2$, ..., $x_{21}$.

Ta có n lẻ => Trung vị = $Q_2=x_{11}=1$.
Tứ phân vị thứ nhất bằng $Q_1=\frac{x_5+x_6}{2}=\frac{1+1}{2}=1$.
Tứ phân vị thứ ba bằng $Q_3=\frac{x_{16}+x_{17}}{2}=\frac{1+5}{2}=3$ (0,25 điểm).
Vậy khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3-1=2$ (0,25 điểm).