Bạn Việt thống kê hệ số Elo cờ tiêu chuẩn của 10 kỳ thủ được các bạn trong câu lạc bộ cờ vua yêu thích. Nhưng khi xem lại phần ghi chép, một số liệu bị mờ, chỉ còn 9 số liệu sau:

2352 2463 2432 2418 2731 2407 2600 2326 2318

Rất may, Việt trước đó đã tính được số trung vị của mẫu số liệu trên là 2415,5. Hãy tìm số liệu bị mờ và chỉ ra hệ số Elo bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 9 số liệu: 2318, 2326, 2352, 2407, 2418, 2432, 2463, 2600, 2731. Gọi $x$ là số liệu bị mờ. Vì trung vị của mẫu 10 số là $2415,5$ (trung bình của số thứ 5 và thứ 6), thử các vị trí của $x$: nếu $2407\le x\le 2418$ thì trung vị $=\frac{x+2418}{2}=2415,5\Rightarrow x=2413$ (thỏa mãn). Các trường hợp khác đều vô lý (ví dụ $x<2407$ cho trung vị $\frac{2407+2418}{2}=2412,5$; $x>2418$ cho trung vị $\frac{2418+2432}{2}=2425$). Vậy số liệu bị mờ là $2413$. Mẫu đầy đủ: 2318, 2326, 2352, 2407, 2413, 2418, 2432, 2463, 2600, 2731. Tính tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 số nên $Q_1=2352$; nửa trên gồm 5 số nên $Q_3=2463$; $IQR=2463-2352=111$. Khoảng xác định: $[Q_1-1,5\cdot IQR;Q_3+1,5\cdot IQR]=[2185,5;2629,5]$. Vì $2731>2629,5$ nên $2731$ là giá trị bất thường (outlier).