Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(0;1),B(3;1),C(3;-3)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $AB=3,BC=4,AC=5$ nên $A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$, tam giác vuông tại $B$. a) Chân phân giác trong tại $A$ cắt $BC$ tại $D$ với $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}$, nên $D=\frac{5B+3C}{8}=(3;-\frac{1}{2})$, khi đó $a+4b=3+4\cdot (-\frac{1}{2})=1$: đúng. b) $G=(\frac{0+3+3}{3};\frac{1+1-3}{3})=(2;-\frac{1}{3})$: đúng. c) Tam giác vuông tại $B$: đúng. d) $\overrightarrow{AB}=(3-0;1-1)=(3;0)\ne (-3;0)$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất đường phân giác, $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}$, nên $D=\frac{5B+3C}{8}=(3;-\frac{1}{2})$, suy ra $a+4b=3-2=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=(\frac{0+3+3}{3};\frac{1+1-3}{3})=(2;-\frac{1}{3})$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AB=3,BC=4,AC=\sqrt{9+16}=5$, vì $3^2+4^2=5^2$ nên tam giác vuông tại $B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3-0;1-1)=(3;0)$, không phải $(-3;0)$.