Bảng biến thiên trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-4$, cực đại tại $x=-9$ với $y=-20$, cực tiểu tại $x=1$ với $y=0$. Thử phương án D: $y=\frac{(x-1{)}^2}{x+4}$, ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x+4)-(x-1{)}^2}{(x+4{)}^2}=\frac{x^2+8x-9}{(x+4{)}^2}=\frac{(x+9)(x-1)}{(x+4{)}^2}$. Vậy $y^{\prime }=0$ tại $x=-9$ và $x=1$; $y(-9)=\frac{100}{-5}=-20$; $y(1)=0$; khi $x\to (-4{)}^{-}$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to (-4{)}^{+}$ thì $y\to +\infty$. Tất cả khớp bảng biến thiên. Các phương án A, C không cho cực trị tại cả $-9$ và $1$; B là đa thức không có tiệm cận.