Bất phương trình ${\log }_2(x+2)\le {\log }_2(12-3x)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x+2>0\\ 12-3x>0\end{array}\iff -2<x<4$.
BPT tương đương: $x+2\le 12-3x\iff 4x\le 10\iff x\le 2,5$.
Kết hợp điều kiện: $-2<x\le 2,5$.
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{-1;0;1;2\}$, có 4 nghiệm nguyên.