Bất phương trình $(x^2-7x)\ln (x+5)<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện xác định: $x+5>0⟺x>-5$.
- Xét dấu nhị thức bậc hai $x^2-7x$: nghiệm là $x=0$ và $x=7$.
- Xét dấu của $\ln (x+5)$: $\ln (x+5)=0⟺x+5=1⟺x=-4$.
Lập bảng xét dấu của biểu thức $(x^2-7x)\ln (x+5)$ trên $(-5;+\infty )$:
+ Trên $(-5;-4)$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)<0⟹$ biểu thức âm. Trong khoảng này không có số nguyên nào.
+ Trên $(-4;0)$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức dương.
+ Trên $(0;7)$: $x^2-7x<0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức âm. Các nghiệm nguyên là $x\in \{1,2,3,4,5,6\}$, có 6 nghiệm nguyên.
+ Trên $(7;+\infty )$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức dương.
Vậy bất phương trình có đúng 6 nghiệm nguyên. Chọn B.