Biết ${\int }_1^2\frac{2x+5}{x+2}dx=a+b\ln 2-c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Khi đó $a+b+c$ bằng

Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân: $\frac{2x+5}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}$. Do đó ${\int }_1^2\frac{2x+5}{x+2}dx={\left[2x+\ln |x+2|\right]}_1^2=(4+\ln 4)-(2+\ln 3)=2+2\ln 2-\ln 3$. Từ đó suy ra $a=2,b=2,c=1$. Khi đó $a+b+c=2+2+1=5$. Chọn C.