Biết $\sin \alpha =\frac{1}{4}$. Giá trị $\cos 2\alpha$ bằng

Cho $\alpha$ là góc tù thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$. Giá trị biểu thức $A={\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha +\sqrt{2}\sin \alpha \cos \alpha$ bằng $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$). Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho $\sin a=\frac{3}{5}$, $0^{\circ }<a<90^{\circ }$. Giá trị $E=\sin 2a+\cos 2a$ bằng bao nhiêu?

(1 điểm) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 12 m tại một góc ngắm $\alpha$ (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu vận động viên tăng góc ngắm đó lên hai lần thì bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 25 m. Hỏi vị trí vận động viên nằm bắn cách bức tường bao nhiêu mét?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $\sin a=\frac{3}{5}$, $0^{\circ }<a<90^{\circ }$. Giá trị $E=\sin 2a+\cos 2a$ bằng bao nhiêu?

Cho $\alpha$ là góc tù thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$. Giá trị biểu thức $A={\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha +\sqrt{2}\sin \alpha \cos \alpha$ bằng $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$). Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?