Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=\frac{a-b\sqrt{p}}{c}$ với $a,b,c,p$ là các số nguyên dương, đồng thời ước chung lớn nhất của $a$ và $c$ bằng $1$. Tính số ước nguyên dương của $S=abc$.