Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x-2}$ là

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^3-x+2$?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$. Giá trị của $4{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$ bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Số cách sắp xếp $9$ học sinh ngồi vào một dãy gồm $9$ ghế là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>3$ là.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$

Phương trình ${\log }_3(x^2-10x+9)={\log }_3(9-x)$ có nghiệm là:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{2-x}$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x^2+x-2{)}^{\frac{1}{3}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-3}{3}$. Hỏi trong các vectơ sau, đâu **không phải** là vectơ chỉ phương của $d$?

Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $2a$, tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+z^2=9$. Đường kính mặt cầu $(S)$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=6+i$. Số phức $3z_1-z_2$ bằng

Một hộp đựng $4$ quả cầu xanh, $3$ quả cầu đỏ, $5$ quả cầu vàng. Biết rằng các quả cầu đều giống nhau về kích thước và chất liệu. Chọn đồng thời cùng một lúc $4$ quả cầu. Xác suất chọn được $4$ quả cầu có đủ cả $3$ màu bằng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn số phức $z$. Tính số phức liên hợp của $z$.

Tập tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{3-2x}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$. Mặt bên $(SAB)$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Khi đó phần ảo của $\bar{z}$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=2A{A}^{\prime }=2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Nếu $\int f(-x)dx={\sin }^{2}x+\cos x-\ln x+C$ thì $\int f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=3,{\int }_{-1}^{2}g(x)dx=5$ thì ${\int }_{-1}^2[2g(x)-3f(x)]dx$ bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $iz+(1-i)\bar{z}=-2i$. Môđun của $z$ bằng

Cho bất phương trình $({\log }_{2}x-4)(3^{x^2}-81)<0$. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình trên?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_3=\frac{1}{27}$ và công bội $q=-1$. Số hạng đầu tiên $u_1$ của cấp số nhân đó bằng

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=\frac{a-b\sqrt{p}}{c}$ với $a,b,c,p$ là các số nguyên dương, đồng thời ước chung lớn nhất của $a$ và $c$ bằng $1$. Tính số ước nguyên dương của $S=abc$.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 21x$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $4^{{\log }_2(ab)}=3a$. Giá trị của $a{b}^2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$ thì ${\int }_1^3(2x+1-f(x))dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(|f(x)-1|)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$, có $f(1)=5$ và $f^{\prime }(x)=6x-2,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=0$, khi đó số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $F(x)\le 18$ là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, biết côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2az+b^2-2b=0$, ($a,b$ là các tham số thực). Gọi $S$ là tập các cặp $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $3z_1+2i{z}_2=3+6i$. Số phần tử thuộc $S$ bằng

Cho hai hàm đa thức bậc $4$ và bậc $3$ là $y=f(x),y=g(x)$ (hình vẽ dưới đây chỉ mang tính chất minh họa). Biết rằng hai đồ thị $y=g(x),y=f(x)$ tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng $1$ và cắt nhau tại $2$ điểm khác có hoành độ lần lượt là $-2;0$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên ở nửa mặt phẳng bên trái và nửa bên phải của trục tung. Khi $S_2=\frac{2}{15}$ thì

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$, $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng $d$ qua $A$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1;d_2$ có một véctơ chỉ phương $\vec{u}=(a;-b;c)$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a,c$ nguyên tố cùng nhau. Số ước nguyên dương của $n=a+b+c$ là

Có bao nhiêu số nguyên $y\in [-2022;2022]$, sao cho bất phương trình $e^{2x}+2(2-y)e^x-4yx-y^2\le -2022$ có nghiệm?

Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị hàm số $f(2-x)$ như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2022;2022)$ để hàm số $g(x)=\left|f\left(\left|x^{2023}+2022x-m^2\right|+m\right)\right|$ có số điểm cực trị nhiều nhất?

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn phần thực của $\frac{1}{|z|-z}$ bằng $\frac{1}{18}$. Biết các số phức $z_1,z_2,z_3$ thuộc $S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=18,|z_3-z_2|=9\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $F=|z_1-1-i{|}^2+|z_2-1-i{|}^2-4|{\bar{z}}_3-1+i{|}^2$ gần nhất với số nguyên nào trong các số sau đây?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-1{)}^2=7$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M$ trên $(Oxy)$, $M$ có tọa độ nguyên sao cho qua $M$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến mặt cầu $(S)$?

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng $\sqrt{5}$. Hình vuông $ABCD$ nội tiếp hình trụ với hai điểm $A,B$ thuộc đường tròn là đáy trên và $C,D$ thuộc đường tròn đáy dưới của hình trụ và $AB<3$. Biết diện tích hình chiếu của hình vuông $ABCD$ trên mặt đáy bằng $2$ (đơn vị diện tích). Tính thể tích của khối trụ đó.