Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị hàm số $f(2-x)$ như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2022;2022)$ để hàm số $g(x)=\left|f\left(\left|x^{2023}+2022x-m^2\right|+m\right)\right|$ có số điểm cực trị nhiều nhất?

Đặt $h(x)=f(2-x)$. Từ đồ thị ta có $h^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, suy ra $f^{\prime }(u)=0\iff u=-1$ hoặc $u=1$. Hàm số $x^{2023}+2022x-m^2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $|x^{2023}+2022x-m^2|+m\ge m$ với một điểm cực tiểu duy nhất. Để hàm số $g(x)$ có nhiều điểm cực trị nhất thì $m<-1$. Với $m\in (-2022;2022)$ và $m\in \mathbb{Z}$, ta có $m\in \{-2021;-2020;\dots ;-2\}$, gồm $2020$ giá trị nguyên.