Cho bất phương trình $({\log }_{2}x-4)(3^{x^2}-81)<0$. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình trên?

Điều kiện: $x>0$. Trên $(0;+\infty )$, ${\log }_{2}x-4=0\iff x=16$ và $3^{x^2}-81=0\iff x^2=4\iff x=2$. Lập bảng xét dấu trên $(0;+\infty )$, bất phương trình nghiệm đúng khi $x\in (2;16)$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{3;4;\dots ;15\}$, có $13$ số nguyên.