Biết $9^{\alpha }=\frac{1}{2}$. Tính $B={\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)}^2-\left(81^{\alpha }+81^{-\alpha }\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $9^{\alpha }=\frac{1}{2}$ suy ra $3^{\alpha }=\frac{1}{\sqrt{2}}$ và $3^{-\alpha }=\sqrt{2}$, nên $3^{\alpha }+3^{-\alpha }=\frac{3}{\sqrt{2}}$, bình phương bằng $\frac{9}{2}$.

Mặt khác $81^{\alpha }=(9^{\alpha }{)}^2=\frac{1}{4}$ và $81^{-\alpha }=4$, nên $81^{\alpha }+81^{-\alpha }=\frac{17}{4}$.

Vậy $B=\frac{9}{2}-\frac{17}{4}=\frac{18-17}{4}=\frac{1}{4}$.