Rút gọn biểu thức sau: $B=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$ với $a>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta phân phối các lũy thừa:
- Tử số: $a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}+a^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}=a^1+a^2=a(1+a)$.
- Mẫu số: $a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)=a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}=a^1+a^0=a+1$.
Do đó $B=\frac{a(a+1)}{a+1}=a$ (vì $a+1>0$).
Kiểm tra: với $a=1$, $B=\frac{1\cdot (1+1)}{1\cdot (1+1)}=1=a$, thỏa mãn.