Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(-2;1)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+2c$.

[Lời giải do AI solution agent cung cấp – không có lời giải in trong nguồn; đáp số −3 khớp với bảng HD chấm, đề 102, Phần III, Câu 2]
Vì $M(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số nên $(-2{)}^3+b\cdot (-2{)}^2+c=1\iff -8+4b+c=1$.
Hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có $y^{\prime }=3x^2+2bx$. Vì $M(-2;1)$ là điểm cực trị nên $y^{\prime }(-2)=0\iff 12-4b=0\iff b=3$.
Suy ra $c=1+8-4b=9-12=-3$.
Vậy $T=b+2c=3+2\cdot (-3)=-3$.