Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.
a) $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$, mà góc giữa $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$ (đường chéo hình vuông $ABCD$) bằng $45^0$, không phải $90^0$ → Sai.
b) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-|\overrightarrow{AB}{|}^2=0-a^2=-a^2$ → Đúng.
c) Trọng tâm $G$ tam giác $ABD$: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$, suy ra $3\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}$, tức $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$ → Đúng.
d) $M$ trung điểm $C{C}^{\prime }$: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, không có hệ số $\frac{1}{2}$ → Sai.
Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S Đ Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$ và góc giữa $\overrightarrow{AD}$ với $\overrightarrow{AC}$ bằng $45^0$ (đường chéo hình vuông), không phải $90^0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})=0-a^2=-a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, không có hệ số $\frac{1}{2}$.