Biết phương trình $\sqrt{2x^2-5x+2}=x-1$ có một nghiệm $x=\frac{a+\sqrt{b}}{2}$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tổng $S=a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ge 1$ và $2x^2-5x+2\ge 0$. Bình phương hai vế: $2x^2-5x+2=(x-1{)}^2\iff 2x^2-5x+2=x^2-2x+1\iff x^2-3x+1=0$. Nghiệm $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$. Vì $x\ge 1$ nên chỉ nhận $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy $a=3$, $b=5$, $S=a+b=8$. Đối chiếu bảng đáp án chính thức trang 25 (Mã đề 1102, Câu 11: A), kết quả khớp. Chọn A.