Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 29THPTChuyên đề: Tích phân xác định từng phần • Lớp 12Thông hiểu#Tích phân

Thuộc đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Biết rằng $\int_{1}^{e} x ln x d x = a e^{2} + b, a, b \in Q$ . Tính $a + b$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 28 Câu 30

Phương pháp & hướng dẫn giải

Phương pháp & hướng dẫn giải: Tích phân từng phần: ∫₁^e xln x dx = x²/2ln x|₁^e - ∫₁^e x/2 dx = e²/2 - (e² - 1)/4 = 1/4e² + 1/4. Suy ra a = 1/4, b = 1/4 ⇒ a + b = 1/2. Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911) trên dethichuan.com.

Quảng cáo

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 22:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA = -3 i - 17 j + 2 k . Tọa độ của điểm A là

Câu 23:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 1 ![Đồ thị hàm số Câu 23](https://cdn.det

Câu 24:Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

Câu 25:Hình lăng trụ có 2020 đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên?

Câu 26:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1 , 05\%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.72

Câu 27:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng a 2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương.

Câu 28:Xác định khoảng nghịch biến của hàm số y = x 2 e x.

Câu 29:Biết rằng 1 e x x\,dx = ae 2 + b, a, b Q . Tính a + b.

Câu 30:Giải bất phương trình sau 1 5 (3x - 5) > 1 5 (x + 1)

Câu 31:Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Câu 32:Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức A = a 2 a [3] a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

Câu 33:Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? ![Đồ thị hàm số Câu 33](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a

Câu 34:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Câu 35:Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? ![Bảng biến thiên Câu 35](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40

Câu 36:Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3 , SB > 2a và ABC = BAS = BCS = 90 . Biết của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 11 11 .

Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích phân xác định từng phần (131 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định

Cho hàm số bậc hai

y = f (x)

có đồ thị là

(P)

, một đường thẳng

Δ

cắt đồ thị

(P)

tại hai điểm là

A (- 1; - 3)

và

B (2; - 1)

như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(P)

và đường thẳng

Δ

bằng

\frac{3}{2}

, tính tích phân

I = \int_{- 1}^{2} (2 x + 1) f^{'} (x) d x

.

Hình 1

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên

(0; + \infty)

và thỏa mãn

{x^{3} \cdot f^{'} (x) + 2 x^{2} \cdot f (x) = 1, \forall x \in (0; + \infty) f (1) = 0

. Tính tích phân

I = \int_{1}^{3} \frac{f ( x )}{x} d x

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 1 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên khoảng

(- \infty; + \infty)

. Biết

F (x)

,

G (x)

lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số

f (x)

và

f (x) + 1

thỏa mãn

G (3) - F (3) = 4

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [G (x) - F (x)] sin x d x

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên đoạn

[0; 1]

thỏa mãn

f (1) = 1

và

\int_{0}^{1} f (x) d x = 2

. Tích phân

\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 001)

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và đường thẳng

(d) : g (x) = a x + b

có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị Câu 43

Đồ thị Câu 43

Biết diện tích miền tô đậm bằng

\frac{37}{12}

và

\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{19}{12}

. Tích phân

\int_{- 1}^{0} x \cdot f^{'} (2 x) d x

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022-2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Online Lần 2)

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

thỏa mãn

f (2) = - 2

;

\int_{0}^{2} f (x) d x = 1

. Tính

I = \int_{0}^{4} f^{'} (x) d x

.

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay