Biết với mọi $x$ thì ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=a+b\cos 4x(a;b\in Q)$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^3-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=1-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x$. Mà ${\sin }^{2}2x=\frac{1-\cos 4x}{2}$, nên ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1-\frac{3}{8}(1-\cos 4x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\cos 4x$. Vậy $a=\frac{5}{8},b=\frac{3}{8}$, do đó $a+b=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 18 = 1).