Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là .
b)
Trong không gian , vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
c)
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là .
d)
Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Tâm I là trung điểm AB: I(-1;3;3), bán kính R = AB/2 với AB = √(16+100+64) = √180 = 6√5, nên R² = 45. Phương trình mặt cầu phải là (x+1)² + (y-3)² + (z-3)² = 45, không phải = √45.
b) Đúng. Mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến (1;3;-4).
c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (2;-1;1), nên Δ song song với d phải có cùng vectơ chỉ phương (2;-1;1), ví dụ x = 2 + 2t, y = -3 - t, z = 5 + t. Phương trình đề cho có vectơ chỉ phương (1;3;4) không song song với (2;-1;1).
d) Đúng. (Oxz): y = 0 có pháp tuyến n₁ = (0;1;0); (P) có pháp tuyến n₂ = (1;-1;0). cos = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = 1/√2, suy ra góc bằng 45°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3;3), R² = 45 nên phương trình đúng là (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 45, không phải = √45.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (P): x+3y-4z+5=0 là (1;3;-4).
c) (AI giải đề cho tôi)
d có vectơ chỉ phương (2;-1;1), còn phương trình đưa ra có vectơ chỉ phương (1;3;4), không song song với d.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = |0·1 + 1·(-1) + 0·0|/(1·√2) = 1/√2 nên góc bằng 45°.
a) Sai. Tâm I là trung điểm AB: I(-1;3;3), bán kính R = AB/2 với AB = √(16+100+64) = √180 = 6√5, nên R² = 45. Phương trình mặt cầu phải là (x+1)² + (y-3)² + (z-3)² = 45, không phải = √45.
b) Đúng. Mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến (1;3;-4).
c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (2;-1;1), nên Δ song song với d phải có cùng vectơ chỉ phương (2;-1;1), ví dụ x = 2 + 2t, y = -3 - t, z = 5 + t. Phương trình đề cho có vectơ chỉ phương (1;3;4) không song song với (2;-1;1).
d) Đúng. (Oxz): y = 0 có pháp tuyến n₁ = (0;1;0); (P) có pháp tuyến n₂ = (1;-1;0). cos = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = 1/√2, suy ra góc bằng 45°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3;3), R² = 45 nên phương trình đúng là (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 45, không phải = √45.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (P): x+3y-4z+5=0 là (1;3;-4).
c) (AI giải đề cho tôi)
d có vectơ chỉ phương (2;-1;1), còn phương trình đưa ra có vectơ chỉ phương (1;3;4), không song song với d.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = |0·1 + 1·(-1) + 0·0|/(1·√2) = 1/√2 nên góc bằng 45°.