Câu 1: (5,0 điểm).

a). Cho hàm số $y=x^2-4x+1$, có đồ thị (P) và đường thẳng $(d):y=x+7$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và đồ thị (P).

b). Tìm giá trị thực $m$ để bất phương trình $(m+1)x^2-2mx-m+3<0$ vô nghiệm.

a. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=x^2-4x+1$, có đồ thị (P) và đường thẳng $(d):y=x+7$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (P).

- (0,5 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-4x+1=x+7\iff x^2-5x-6=0\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ x=6\end{array}$.

- (0,5 điểm). Với $x=-1$ thay vào (d) ta được $y=6$, ta có giao điểm $(-1;6)$.

- (0,5 điểm). Với $x=6$ thay vào (d) ta được $y=13$, ta có giao điểm $(6;13)$.

- (0,5 điểm). Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ là $(-1;6)$ và $(6;13)$.

b. (3,0 điểm). Tìm giá trị thực $m$ để bất phương trình $(m+1)x^2-2mx-m+3<0$ vô nghiệm.

- (0,5 điểm). Đặt $f(x)=(m+1)x^2-2mx-m+3$, để BPT (1) vô nghiệm $\iff f(x)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.

- (0,5 điểm). Với $m=-1\Rightarrow f(x)=2x+4\ge 0\iff x\ge -2$ không thỏa mãn $\Rightarrow m=-1$ loại.

- (0,5 điểm). Với $m\ne -1$, $f(x)=0$, có ${\Delta }^{\prime }=2m^2-2m-3$.

- (0,5 điểm). Để $f(x)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\iff \{\begin{array}{l}m+1>0\\ {\Delta }^{\prime }\le 0\end{array}$.

- (0,5 điểm). $\iff \{\begin{array}{l}m>-1\\ 2m^2-2m-3\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>-1\\ \frac{1-\sqrt{7}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{7}}{2}\end{array}\iff \frac{1-\sqrt{7}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{7}}{2}$.

- (0,5 điểm). Vậy $m\in \left[\frac{1-\sqrt{7}}{2};\frac{1+\sqrt{7}}{2}\right]$ thì BPT (1) vô nghiệm.